[직딩잇템] 어서와 데이터는 처음이지 - Part2. 효과 검증을 위한 기초 개념: Chapter 5. 모든 점수의 표준점수를 다 구해보면? - 표준정규분포

Chapter 5. 모든 점수의 표준점수를 다 구해보면? - 표준정규분포

모든 점수의 표준 점수

A = [1,2,3,4,5]
- 모집단 평균(μ) = 3
- 모집단 표준 편차(σ) = 루트2

Z(1) = 1-3/루트2 = -2/루트2
Z(2) = -1/루트2
Z(3) = 0/루트2=0
Z(4) = 1/루트2
Z(5) = 2/루트2

 

표준 점수들의 평균

모든 표준 점수의 평균을 구해보자!
->  Always 0!

원 점수의 분포가 정상 분포라면?
-> 표준 점수들의 평균은 Always 0!

 

표준 점수들의 표준 편차

표준 점수들의 표준 편차도 구해보자!
-> 분산을 알아야함
  - 분산 = 편차 제곱의 평균
  - σ² = ∑(X-μ)²/N
  - 표준편차 = 루트[분산]
  - σ = 루트[∑(X-μ)²/N]
  - 편차 제곱 = (X-μ)²=(X-0)²=X² (자기 자신의 제곱)
=> 데이터가 정규 분포라면 표준 점수의 표준 편차는 Always 1!!!!

정규분포 데이터를 표준화 시키면?
  - 표준 점수의 평균 = 0
  - 표준 점수의 표준 편차 = 1

 

표준 점수들의 분포

표준 점수들로 이루어진 분포
  - 표준 평균 점수 = 0
  - 표준 점수의 표준 편차 = 1
  - 좌우대칭분포
=> 표준정규분포(Z 분포: Z distribution)

 

정리

1. 표준 점수의 평균 : 항상 0
2. 표준 점수의 표준 편차 : 항상 1
3. 원래 데이터인 모집단이 정규 분포이면 모든 데이터를 표준화 시켜 얻어낸 표준 점수도 정규분포 형태가 됨
4. 표준정규분포
  - 모든 점수를 다 표준화하여 얻어낸 표준 점수의 분포
  - 표준화를 Z라고 나타내므로, Z분포라고도 부름 (표준정규분포=Z분포)