[직딩잇템] 어서와 데이터는 처음이지 - Part3. 미래 예측을 위한 기초 개념: Chapter 4. 유사하다는 것은 무엇인가?(3) - 상관값에 따른 데이터의 관계성

Chapter 4. 유사하다는 것은 무엇인가?(3) - 상관값에 따른 데이터의 관계성

rxy = -1일때 데이터는?

  X    Y(r=1)   Y(r=0)   Y(r=-1)
  0      0                     0
  1      1                    -1
  2      2                    -2
  3      3                    -3
  4      4                    -4
  5      5                    -5
  6      6                    -6
  7      7                    -7
  8      8                    -8
  9      9                    -9

 

Y = -X
Y = X일 때와 기울기 부호만 달라진다

rxy가 양의 값(+) : 증가함수
rxy가 음의 값(-) : 감소함수

 

Pearson-r 특성 정리

Pearson-r의 최대값은 1
Pearson-r의 최소값은 -1

-1 ≤ Pearson-r ≤ 1
- : 감소함수
+ : 증가함수
상관강도(유사도가 강한 정도) : |r| (절대값)
rxy = 1   &   rxy = -1
  - X, Y 유사도 100%
  - 방향만 반대
변화 패턴이 유사한가? 가 중요

기울기가 (+)이기만 하고 선형(1차방정식)으로 나타낼 수만 있으면 절편에 관계없이 rxy=1이다.
기울기가 (-)이기만 하고 선형(1차방정식)으로 나타낼 수만 있으면 절편에 관계없이 rxy=-1이다.

기울기가 바뀌어도 모든 경우 rxy = -1

 

rxy = 0일때 데이터는?

  X    Y(r=1)   Y(r=0)   Y(r=-1)
  0      0        랜덤        0
  1      1        랜덤       -1
  2      2        랜덤       -2
  3      3        랜덤       -3
  4      4        랜덤       -4
  5      5        랜덤       -5
  6      6        랜덤       -6
  7      7        랜덤       -7
  8      8        랜덤       -8
  9      9        랜덤       -9

 

산포도(산점도) : 점으로 이루어진 그래프 형태

특정 선으로 모든 X, Y 데이터가 모이면 r=1
r = 0.7이면 산포도는 어떻게 될까요?
  - 특정 선에 모든 점이 수렴되지는 못하고 "조금씩 벌어짐"
r = 0.5이면 산포도는?
  - 조금 더 벌어짐
r = 0이면?
  - 완벽한 원형이 됨

r=0이면 완벽한 원형이 된다.
  - 변화량이 하나도 일치하지 않는 상태
  - =랜덤

r=0이려면 어느 한 구간에서라도 변화 패턴이 일치하면 안된다.

미세먼지와 풍속의 관계 (기상청 제공 데이터)
  - 산포도가 원형에 가깝다
     = 풍속과 미세먼지 간에 관계성이 없다

 

정리

1. -1 ≤ Pearson-r ≤ 1
2. Pearson-r에서의 부호(-, +)는 증가함수인지 감소함수인지 그 방향성만을 알려줌
3. 상관 강도, 즉 유사도의 강한 정도는 |r|(절대값)을 이용하여 나타냄
4. rxy=0인 경우 두 데이터 x, y는 유사도가 0이란 뜻이며, 산포도를 그렸을 때 원형을 나타내게 됨